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Un petit tour en VTT (Cycle 4) !

mis à jour le 16/06/15

VTT

Présentation : Il s'agit d'une activité interdisciplinaire mathématiques géographie pour des élèves de la 5ème à la 3ème utilisant des cartes IGN et donc la modélisation cartographique. Elle nécessite à priori l'utilisation de Géoportail ou de l'application Edugéo sur tablette ou ordinateur mais peut également être réalisée sur papier. Elle peut être adaptée pour travailler en relation avec les professeurs d'EPS dans le cadre de courses d'orientation.

Cette activité se présente en 3 parties  :

  • La première pour des élèves à partir de la 5ème est autour des opérations des nombres relatifs et des cartes IGN. Elle peut éventuellement utiliser le tableur, en tout cas pour la correction.
  • La deuxième peut être proposée à partir de la 4ème et utilise le théorème de Pythagore, les pourcentages, le tableur et des cartes IGN.
  • La troisième est destinée à des élèves de 3ème. Elle traite des pentes en pourcent, utilise la trigonométrie, le tableur et les cartes IGN.

Un fichier tableur open office avec des solutions pour les 3 activités sont proposées avec les énoncés à la fin de cet article. Bien entendu, les solutions sont approximatives puisqu'il est nécessaire d'effectuer des mesures pour répondre aux questions.

Remarque : l'application géoportail pour tablette n'a malheureusement pas tous les outils de mesure nécessaire et les cartes n'ont pas de barre d'échelle contrairement à la version en ligne. Depuis la tablette il est donc préférable d'utiliser géoportail avec le navigateur (et non l'application). Elle a une barre d'échelle mais pas d'outils de mesure (un bon moyen de réviser l'utilisation des échelles). Pour vérifier la longueur du parcours avec un outil approprié ou dessiner sur la carte il est possible d'utiliser l'application Edugéo. Par contre, la version de Géoportail en ligne pour les ordinateurs a toutes les fonctionnalité nécessaire pour la mise en oeuvre de cette activité.

1. Un petit tour en VTT? (à partir de la 5ème) :

Présentation : Il s'agit d'une activité autour des opérations des nombres relatifs et des cartes IGN. Les élèves doivent repérer un trajet sur une carte IGN, en déterminer la longueur et calculer les dénivelés positifs et négatifs de la promenade afin d'en déterminer la difficulté. Comme le trajet se termine au point de départ, les dénivelés positifs et négatifs doivent êtres opposés ce qui donne aux élèves un moyen de vérification. Un travail autour des autres informations données pas les cartes est demandé (difficulté en fonction de la pente, de la végétation qui apporte de l'ombre, pourcentage du trajet sur route...).

vue aerienne

Niveau : à partir de la classe de 5ème

Interdisciplinarité : mathématiques - géographie

Objectif principal : donner du sens aux nombres relatifs et introduire les opérations. Cette activité est donc proposée après la définition des nombres relatifs et avant le cours sur les opérations des relatifs. Elle peut permettre également de réinvestir la notion d'échelle vue plus tôt dans l'année selon les outils utilisés.

Modalités : En groupe de 2 (une tablette par binôme pour l'application à Edugéo ou Géoportail en ligne  – ou un ordinateur avec Géoportail) et calculatrice autorisée. Il est possible d'utiliser le tableur mais pas dans l'objectif de découvrir le calcul avec les relatifs. Par contre son utilisation lors de la correction permettra de mettre en évidence son utilité dans ce genre de situation.

Durée : 2h en classe et rédaction à la maison.

Documents fournis : page d'énoncé (La carte IGN pourra être données aux élèves pour faciliter la prise d'informations sur l'application une fois le chemin déterminé -  les autres documents pourront être donnés ou projetés pour aider les élèves en fonction de l'avancement des groupes)

Notions travaillées :

  • Compréhension de l'énoncé – extraire les informations utiles
  • Lecture de carte, compréhension d'un modèle
  • Echelle (selon les outils proposés)
  • Pente et dénivelé - compréhension des lignes de niveaux
  • Opérations sur les relatifs
  • calcul de pourcentage
  • Tableur lors de la correction avec la découverte de la fonction SI()

Difficultés attendues : Les élèves ne sont pas familiers avec les lignes de niveaux. Il va falloir leur expliquer leur fonctionnement.

  • Comment repérer l'altitude d'une ligne en gras, comment déterminer le pas entre deux lignes en gras puis entre deux lignes plus fines (partage en 5 intervalles de même amplitude).
  • Comment déterminer si  on monte ou si on descend (utilisation des indications numériques et des cours d'eau qui sont forcément en aval).
  • Comment déterminer qualitativement si les pentes sont plus ou moins abruptes avec l'espacement des lignes de niveau.
  • L'utilisation de la superposition de la carte avec la vue arérienne pour déterminer l'ensoleillement des côtes les plus difficiles à monter. 

Déroulement de l'activité  :
J'ai testé cette activité en 5ème avec des tablettes. Les élèves ont l'énoncé et une tablette pour 2. Ils doivent aller sur Géoportail ou Edugéo selon les cas.
La première des tâches à accomplir est de lire et de comprendre les indications de parcours pour repérer sur la carte le chemin demandé.

ign

Ils doivent ensuite calculer les dénivelés positifs et négatifs à partir des lignes de niveau rencontrées sur le trajet. Les élèves de 5ème ne sont pas familiers avec ce type de données et faut leur expliquer. Avec la tablette ou l'ordinateur ils peuvent zoomer et dézoomer la carte pour récupérer toutes les informations utiles (ce qui serait difficile sur la version papier) mais il est préférable de leur distribuer la carte ci-dessus une fois le trajet repéré pour simplifier les repérages des montées et des descentes et leurs dénivellations. Au bout d'une heure ils sont en plein calcul.

Ils mesurent ou calculent ensuite la longueur du trajet total et du trajet sur route. Puis la proportion en pourcentage du trajet sur route par rapport au trajet total.

Enfin, ils déterminent la difficulté du trajet : pentes raides ou non, ensoleillement... Ce travail n'est pas tout à fait terminé au bout de 2H de travail en binôme. Il leur est demandé puisqu'ils ont récupéré toutes les données utiles, de terminer ce travail et de le rédiger individuellement proprement à la maison.

Les élèves ont trouvé ça un peu ardu au départ mais ont été très actifs et ont apprécié la découverte de ce nouvel outil. La correction sera reconstruite en classe entière avec vidéoprojection et le tableur.

2. Passons la 4ème (à partir de la 4ème) :

Présentation : Il s'agit d'une activité autour du théorème de Pythagore et des cartes IGN. Les élèves doivent retrouver un trajet donné sur Geoportail ou Edugéo, modéliser la situation, déterminer la longueur horizontale entre deux lignes de niveaux consécutifs le long de ce trajet et mettre les informations dans un tableur pour calculer la distance réelle parcourue (voir schéma du 3. un peu plus loin).

ign pythagore 

Niveau : à partir de la classe de 4ème

Interdisciplinarité : mathématiques - géographie

Objectif principal : Mise en oeuvre du théorème de Pythagore.

Modalités : En groupe de 2 (une tablette par binôme pour l'application à Edugéo ou Géoportail en ligne  – ou un ordinateur avec Géoportail) et calculatrice autorisée. Tableur, sur ordinateur ou sur tablette disponible (open office ou Géogébra sur ordinateur, Hancom office ou Géogébra sur android...).

Durée : 1h30.

Documents fournis : page d'énoncé avec la carte IGN et le trajet indiqué.

Notions travaillées :

  • Compréhension de l'énoncé – extraire les informations utiles.
  • Lecture de carte.
  • Pente et dénivelé - compréhension des lignes de niveaux.
  • Modélisation par un triangle rectangle de la situation entre deux lignes de niveaux.
  • Le Théorème de Pythagore.
  • Estimation d'un pourcentage d'erreur. Commenter ce résultat.
  • Utilisation du tableur.

Difficultés attendues :

  • Si les élèves ne sont pas familiers avec les lignes de niveaux. Il va falloir leur expliquer leur fonctionnement.
  • Penser à modéliser chaque étape entre 2 lignes de niveaux avec un triangle rectangle (même si la route n'est pas tout à fait droite) puis penser à utiliser le théorème de Pythagore.
  • Penser à l'utilisation du tableur.

Déroulement de l'activité  :
Donner l'énoncé aux élèves et les laisser chercher seuls pendant 10 minutes avant d'autoriser le travail en groupe. S'ils ne pensent pas au théorème de Pythagore, les faire schématiser la situation en coupe pour les y aider. Les laisser travailler à la main étape par étape à la main sur quelques lignes de niveaux avant de leur suggérer le tableur s'ils n'y ont pas pensé par eux-mêmes. 

3. Pente en pourcent (à partir de la 3ème) :

Présentation : Il s'agit d'une activité autour de la notion de pente, de l'utilisation de la tangente et des cartes IGN. Les élèves doivent retrouver un trajet donné sur Geoportail ou Edugéo, déterminer la longueur horizontale entre deux lignes de niveaux consécutifs le long de ce trajet et mettre les informations dans un tableur pour calculer la pente moyenne en pourcentage et l'angle d'élévation moyen sur cette portion du trajet. Ceci permet aux élèves d'apprendre comment estimer la difficulté d'un parcours.

d = distance horizontale
Δh = dénivelé
α = inclinaison
pente = tg(α)=Δh/d
l = longueur suivant la pente

(source : Wikipedia)

Il va falloir comprendre que ce qu'on appelle pente moyenne ou angle d'élévation moyen ne sont pas la moyenne simple des pentes ou des angles mais comme dans la notion de vitesse moyenne, la pente et l'angle calculé à partir de la somme des dénivellation et de la somme des déplacement horizontaux...

ign pente
 

Niveau : à partir de la classe de 3ème

Interdisciplinarité : mathématiques - géographie

Objectif principal : donner du sens aux notion de pente et de tangente. Cette activité est donc proposée après la définition de la tangente et de la pente des fonctions affines. Elle permet d'aborder la notion de pente donnée en pourcentage que l'on voit sur les panneaux de signalisation routière.

Modalités : En groupe de 2 (une tablette par binôme pour l'application à Edugéo ou Géoportail en ligne  – ou un ordinateur avec Géoportail) et calculatrice autorisée. Tableur, sur ordinateur ou sur tablette disponible (open office ou Géogébra sur ordinateur, Hancom office ou Géogébra sur android...).

Durée : 1h30.

Documents fournis : page d'énoncé avec la carte IGN et le trajet indiqué.

Notions travaillées :

  • Compréhension de l'énoncé – extraire les informations utiles
  • Lecture de carte
  • Pente et dénivelé - compréhension des lignes de niveaux
  • La notion de pente en %
  • La tangente
  • Utilisation du tableur

Difficultés attendues :

  • Si les élèves ne sont pas familiers avec les lignes de niveaux. Il va falloir leur expliquer leur fonctionnement.
  • Penser à l'utilisation du tableur.
  • Clarifier la notion de moyenne évoquée dans l'énoncé

Déroulement de l'activité  :
Donner l'énoncé aux élèves et les laisser chercher seuls pendant 10 minutes avant d'autoriser le travail en groupe. Les laisser travailler à la main étape par étape à la main sur quelques lignes de niveaux avant de leur suggérer le tableur puis l'utilisation de la fonction "somme" s'ils n'y ont pas pensé par eux-mêmes. 

 

article proposé par Cécile Prouteau du Giptic de Mathématiques de l'académie de Paris

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