Objectif

Cette activité a pour but d'introduire les puissances positives et négatives de nombres positifs, les formules associées, ainsi que l'écriture scientifique en classe de 4^e à partir d'un travail autour du codage numérique de l'information et en particulier du codage des images. Elle permet aussi de retravailler les notions de proportionnalité vues dans les années antérieures : conversions d'unités, débit, échelles... Dans ce cadre, on introduit également les préfixes comme méga et micro, qui figurent à présent dans les programmes.

Mise en oeuvre

Cette activité a été expérimentée en 4^e, avant le cours sur les puissances. L'idée était d'introduire les différentes notions au fur et à mesure de l'activité quand elles devenaient nécessaires pour résoudre les exercices proposés. Un polycopié introduisant les notions informatiques ponctuées d'exercices a été distribué aux élèves. Le polycopié est lu en groupe classe et des précisions et des compléments sont apportés par l'enseignant. Les notions de cours ont été introduites par l'enseignant au cours de la progression. Une fiche de cours avec les formules a ensuite été donnée aux élèves et les puissances des nombres négatifs ont été abordées. Il serait également possible d'envisager de noter le cours dans le cahier au fur et à mesure mais cela rendrait l'activité moins fluide.

Progression

I. Mémoire informatique et numération binaire :

Point de cours : introdution de la notion de puissance positive d'un nombre positif

ex 1 : Décomposition décimale et puissances de 10

ex 2 : Décomposition binaire et puissances de 2

ex 3 : Dénombrement : combien y a-t-il de possibilités de remplir un nombre donné de cases avec des zéros et des 1, c'est à dire combien y a-t-il de possibilités différentes de codage sur 1 bit, 2 bits, ... , n bits ? Représentation sous forme d'arbre

ex 4 : Les puissances de 2 qui servent dans la vie courante en informatique

ex 5 : Combien de valeurs peuvent être codées sur un octet (8 bits c'est à dire 8 cases mémoires) ?

II. Informatique et préfixes :

Point de cours : les préfixes et écriture scientifique, produit de puissances, puissance négative de nombre positifs, quotient de puissances

ex 6 : Conversions et préfixes

ex 7 : Vitesse de la lumière et fibre optique

ex 8 : Vitesse de transmission d'une connexion haut débit

III. Codage des couleurs en informatique :

ex 9 : Combien de couleurs peuvent être codées sur 24 bits?

IV. Numérisation des images :

ex 10 : Dimension d'une image et nombre de pixels par pouce

ex 11 : Taille d'une image, ratio, profondeur de couleur et taille mémoire

ex 12 : Fabriquer un poster à la Andy Warhol en utilisant un logiciel de traitement d'image (Gimp, Photoshop...) et soit des photos qu'ils ont prises avec leurs téléphones portables ou des tablettes, soit des photos téléchargées. Dans les deux cas, c'est une bonne occasion pour faire le point sur le droit à l'image et sur la propriété intellectuelle dans le cadre des compétences à acquérir en EMI (éducation aux médias et à l'information).

Lucie Aubrac

Bilan

Les élèves ont été très motivés par cette activité. Même le codage et le décodage binaire, travail fastididieux et peu amusant, les ont intéressés. Ils se sont sentis concernés et avides de mieux comprendre ces notions qu'ils côtoient au quotidien quand ils utilisent leur ordinateur, leur tablette, l'appareil photo de leur téléphone, leur clé USB, la carte mémoire de leur console de jeu, internet... Bref, une bonne occasion de leur montrer que les mathématiques sont vivantes et au coeur de leur quotidien...

article proposé par Cécile Prouteau du Giptic de Mathématiques de l'académie de Paris