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Manuels mathématiques et matériel de manipulation

N'hésitez pas à regarder les différents onglets de cet article qui seront enrichis régulièrement par des documents et tutos réalisés par les référents mathématiques de circonscription (RMC) de Paris.

Les manuels

  • Un article Fichier PDFd'Eric Mounier et Nadine Grappin sur une étude comparative de trois manuels selon trois critères: la répartition des séances par domaines, la place du savoir nouveau par rapport à l'ancien et le dispositif pédagogique prescrit.
  • Une étude Fichier PDF réalisée en janvier 2015 par Éric Mounier et Maryvonne Priolet, pour le Cnesco et l’Ifé/ENS de Lyon, sur 48 manuels scolaires de 10 collections de mathématiques à l’école primaire. Leur analyse porte particulièrement sur l’offre éditoriale des manuels et leur utilisation par les enseignants.
  •  Le groupe départemental de mathématiques de Lyon met à disposition un guide Contenu lié pour analyser les manuels de mathématiques au cycle 3. Il est composé de deux parties: une analyse didactique au regard des programmes et une analyse pédagogique. 
  • Le groupe départemental de mathématiques de Savoie de l'académie de Grenoble a réalisé une analyse Contenu liéde dix-huit manuels de mathématiques de la PS au CM2.

 

La manipulation

La manipulation

Sachant que :
« Le vécu expérimental et manipulatoire des élèves favorise l’acquisition des connaissances et leur mémorisation (…) Il est alors important de:
- développer la manipulation de matériels pédagogiques pour l'apprentissage du calcul, des opérations, des formules géométriques en 2D ou 3D, etc . (jetons, cubes emboîtables, matériel de base 10, bouliers, réglettes colorées, planches à clous avec élastiques ou géoplans, mosaïques de formes géométriques, tangrams, solides à remplir avec de l’eau ou du sable, etc.)(cf. §5.3);
- entretenir et poursuivre, autant que possible, la manipulation dans la construction des objets mathématiques(au-delà du cycle 3);
- prévoir dans l’établissement du matériel de mesure: balances, mètres et décamètres, verres doseurs, récipients et boîtes vides, horloges et chronomètres à cadran, etc.;
- porter une attention particulière sur les caractéristiques pédagogiques et didactiques des matériels utilisés dans la classe et sur l’effet induit sur les apprentissages des élèves. » (Rapport VT)


« À l’école maternelle, la diversité des situations dans lesquelles les enfants ont à manipuler des objets doit être fréquente et suffisamment variée pour leur offrir différents chemins à emprunter pour construire la représentation des premiers nombres. Cette manipulation ne doit pas se limiter à l’école maternelle. A l’école élémentaire, manipuler des « fractions concrètes» (parties d’un disque en bois…) permet aux élèves de mieux appréhender le sens de ce concept difficile : par exemple, des recherches ont montré que la manipulation de ces « fractions en bois » permet aux élèves de diminuer les erreurs du type 1/3 + 2/4= 3/7. » (CNESCO)


« Il faut cependant se convaincre que ce n’est pas la manipulation d’un matériel qui constitue l’activité mathématique, mais les questions qu’elle suggère. Il convient ainsi de bien distinguer les tâches de constat ou d’observation, qui invitent l’élève à lire une réponse sur le matériel, des tâches d’anticipation qui lui demandent d’élaborer, de construire par lui-même une réponse dont il pourra ensuite vérifier la validité en revenant à l’expérience. C’est dans ce dernier cas que l’élève fait des mathématiques » (Ministère de la Jeunesse, de l’Education nationale et de la Recherche, 2002,10).

Plusieurs recherches montrent que l’utilisation de matériel a un effet positif sur la réussite des élèves en mathématiques (Gürbüz, 2010, Sherman et Bisanz, 2009, Ojose et Sexton, 2009). Par exemple, l’utilisation de matériel faciliterait la résolution de problèmes (Medici, Ricci et Rinaldi, 2007), favoriserait le processus de pensée en mathématiques et la compréhension de certains concepts comme celui de division (Hoover, 2012), celui du positionnement dans notre système de numération (Paris et Grinyer, 2013), ou encore celui du concept de fraction (Burns et Hamm, 2011, Westenskow, 2011).

  • Cycle 1 (Maternelle) : Matériel aux groupements apparents et accessibles (je les vois et je peux les défaire):
    • Cubes à clipser, abaques, frises numériques à construire...
  • Cycle 2 : Matériel aux groupements apparents et non accessibles (je les vois, mais je ne peux les défaire):
    • Cuisenaire lasuré, ensembles de base 10, abaques numériques, frises à construire...
  • Cycle 3 : Matériel aux groupements non apparents et non accessibles (je ne vois pas et je ne peux les défaire):
    • Cuisenaire, monnaie, barres fractions, disques fractions...

Il est aussi important de diversifier les supports des activités de recherche:

  • A manipuler : jetons, cartes, pions, cubes, tangrams, solides…
  • Supports : Calques, feuilles A4, A3, quadrillages, cartonnées, brouillons…
  • Outils : feutres, surligneurs…
  • Instruments : pour calculer, pour mesurer, pour peser

Présentation de jeux

"L'atelier des potions"

  • Un document  Fichier PDF (réalisé par Mme Cosenza, RMC 9/10A), sur ce jeu innovant basé sur la manipulation qui permet un apprentissage ludique et concret des fractions.

Matériel de manipulation

Les réglettes Cuisenaire

Des documents (réalisés par Michel Kahn, Référent Mathématiques de la circonscription du 20éme) sur la manipulation des réglettes Cuisenaire qui constituent une étape intéressante avant d'aborder la schématisation en barres.

  • Vous trouverez ci-dessous un diaporama présentant des exemples de manipulations de blocs géométriques dans des situations de recherche portant sur les fractions simples. Ce travail vient à la suite des formations mathématiques effectuées auprès des groupes de PE du 20ème.Avec la contribution sur le matériel Cuisenaire, il constitue un tutoriel d'utilisation du matériel dans le cadre de l'étude des fractions au cycle 3.

 

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