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Excès de vitesse ou pas...? (Lycée - 1re)

mis à jour le 09/02/13

Présentation de l'activité "Excès de vitesse ou pas ...?

Objectif : introduction du nombre dérivé

Niveaux : 1re S, 1re ES et 1re STMG

Dispositif : élève en recherche sur papier + un vidéoprojecteur et geogebra + figure préparée à l'avance pour le bilan final.

Travail réalisé avant la séance : Quelques équations réduites de droites. Coefficient directeur.

Enoncé du problème

On part en voiture pour un long trajet d'un peu moins de 640 km.courbe-excès-de-vitesse
La courbe représente la distance parcourue f(x) (en km)
en fonction du temps de trajet (en heures) depuis le départ.
Les gendarmes nous ont arrêtés en fin de parcours
et nous ont accusé d'avoir fait un excès de vitesse.

"Impossible !!!" avons-nous répondu.

Argumentez les deux points de vue et dites qui a raison.

Déroulement

L'activité est proposée sur papier à chaque élève.
Les élèves réfléchissent 5 minutes puis un premier bilan est fait on fait émerger l'idée de vitesse moyenne et instantanée.
Les élèves calculent ensuite la vitesse moyenne puis on essaie de calculer des vitesses moyennes sur des durées plus courtes. courbe-excès-de-vitesse

La figure complète geogebra avec toutes les notations n'est utilisée qu'une fois que les élèves ont cherché et qu'on a essayé au tableau de faire à la main et de manière approchée les calculs en utilisant les notations delta y / delta x ou (f(a+h) – f(a)) / h

On fait apparaître progressivement les notations sur la figure geogebra

On peut déplacer le point A (moment où on cherche à déterminer la vitesse) et le point M (pour réduire la durée et faire tendre h vers 0)

Bilan

L'activité est relativement courte et permet de bien comprendre la limite lorsque h tend vers 0, permet de « voir la tangente », d'interpréter graphiquement le taux d'accroissement et le possibilité de zoomer montre « l'aspect local ». Le calcul instantané des vitesses est très visuel.
Enfin, l'idée de vitesse et de « nombre de km parcourus en une heure si la vitesse est constante » semble facile à appréhender pour les élèves et donne beaucoup de sens à la situation.
C'est la troisième année qu'elle est testée, en ES et en S.

Fichiers

Fiche problème pour l'élève (fiche_eleve_probleme.odt ; fiche_eleve_probleme.pdf)

Fiche synthèse élève (fiche_eleve_synthese.odt ; fiche_eleve_synthese.pdf)

Figure geogebra (nb_dérivé_vitesse_moyenne.ggb)

Cette activité est proposée par Jérémie Coris, professeur de mathématiques.

Production du Giptic de Mathématiques de l'académie de Paris

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