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Agrandissements/réductions (Cycle 4)

Compte rendu d'une activité faite en classe : Découverte, avec la géométrie dynamique, de l'effet sur les aires d'un agrandissement ou d'une réduction.

Description de l'activité:

Voici une figure GeoGebra qui vise à faire émerger la propriété relative à l'effet d'une homothétie sur les aires en 3e.

Cette figure a été testée en classe de plusieurs manières, par moi et une collègue.

agrandissements 3e

Déroulement de l'activité:

Pour sa classe, il s'agissait d'une activité en salle informatique, initialement prévue pour durer une heure, que nous avons coanimée. La figure était accompagnée d'une fiche-élève avec des questions. Cette fiche comportait essentiellement une partie mettant en place le vocabulaire du chapitre (rapport d'agrandissement) et un tableau de trois lignes :

  • ligne 1 : rapport d'agrandissement
  • ligne 2 : les longueurs sont multipliées par...
  • ligne 3 : les aires sont multipliées par...

Chaque colonne du tableau correspondait aux diverses valeurs 2,3,4,5,k du rapport d'agrandissement étudié dans la figure GeoGebra.

Analyse du déroulement :

Certaines choses ont bien marché, d'autres moins :

  • D'abord, nous avons débordé et l'ensemble a pris une heure et demi.
  • Les élèves ont par contre eu le temps de manipuler suffisament pour sentir ce qui se passait.
  • La fiche-élève était rédigée avec la volonté de guider chacun, mais finalement les questions étaient un peu fermées, et nous attendions peut-être trop un certain type de réponses. En particulier, dans notre souhait d'aboutir à une formulation satisfaisante de la propriété, nous avons fait emploi de la lettre k pour désigner le rapport d'agrandissement, ce qui a bloqué beaucoup d'élèves, qui ne s'exprimaient pas naturellement de cette manière. Ce changement de cadre était de trop me semble-t-il.

Alternative :

A présent, j'ai renoncé à l'activité complète et je me sers de la figure en vidéoprojection pour introduire la propriété au groupe classe, pendant la leçon. Les élèves ne manipulent donc pas et se contentent d'intervenir oralement. Il peuvent éventuellement passer au tableau. Je suis assez satisfait de cette façon de faire, car elle permet rapidement (5-10 minutes) de justifier la propriété (pas de la démontrer mais cependant de convaincre qu'elle est vraie).

Chaque année j'allège un peu plus la figure, les textes ne valent pas une présentation orale et je les cache. Tout ce qu'il me faut est seulement le triangle agrandi que l'on mesure en prenant le triangle de départ pour unité. Cette mesure se fait par simple dénombrement, en affichant les traits cachés initialement, ce qu'on obtient en cochant la petite case. Ainsi, chacun peut participer : il suffit de savoir compter et reconnaître la suite des carrés des entiers (je fais un petit exercice préalable à ce sujet pour éviter tout obstacle de ce côté).
Les seuls documents utilisés sont la figure de géométrie dynamique accompagnée du tableau décrit ci-dessus, qui est distribué aux élèves et qu'on remplit au fur et à mesure de l'étude de la figure.

Je n'exige plus de formulation particulière quant à la propriété et nous prenons quelques minutes pour discuter des différentes façons de l'énoncer, afin de tomber d'accord sur une rédaction. Selon les fois, je me contente d'une formulation en français : "le carré du rapport d'agrandissement" qui vient assez bien dans la bouche des élèves, ou alors, mais c'est moi qui dois l'introduire, j'en profite pour donner la formulation avec k, en faisant remarquer que c'est une autre manière de dire la même chose, plus condensée mais plus abstraite. Je constate en tout cas que cette dernière rédaction n'est jamais comprise seule, et j'ai supprimé la colonne k du tableau distribué aux élèves. On fera du calcul littéral une autre fois.

Pour les réductions, on change d'unité de mesure des aires : le grand triangle devient l'unité et on mesure le petit triangle en termes du grand.

A procéder ainsi, sans passer par la salle informatique, on va beaucoup plus vite.Cela laisse donc du temps pour enchaîner avec des exercices d'application. Ces exercices sont nécessaires car ce sont eux qui permettent aux élèves de s'approprier la proposition énoncée, et notamment de distinguer ce qui est multiplié par k de ce qui l'est par k² (il y a des confusions au départ). Lorsqu'un élève coince, je lui demande de reformuler ce qu'il a appris et de préciser si la quantité qu'il considère est une longueur ou une aire.

La figure jointe est la version un peu surchargée de textes.

Activité proposée par Julien Baldacci.

Production du Giptic de Mathématiques de l'académie de Paris