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Cristallographie et géométrie (Cycle 4)

mis à jour le 14/11/15

L'activité proposée ici consiste à faire découvrir aux élèves de 5ème des propriétés géométriques des cristaux ; parmi celles-ci, des symétries et le pavage de l'espace avec des prismes. Elle donne lieu à des activités numériques avec GeoGebra 2D et 3D et les animations sur les symétries du Palais de la découverte. Elle peut faire l'objet d'un travail pluridisciplinaire Maths-SVT-SPC-Technologie.

Quartz oisan

 (source image : Wikipédia)
Quartz - Mine de La Gardette, Le Bourg-d'Oisans

Niveau : à partir de la 5ème

Durée : plusieurs activités filées sur l'année avec éventuellement une visite au Palais de la découverte (exposition symétrie et/ou exposé) qui peut servir d'introduction à l'activité.

Présentation générale de l'activité 

Cette activité fait suite à une visite avec une classe de 5ème au Palais de la découverte pour la Fête de la science. Le thème de la visite était "Mathématiques et cristallographie". Il est possible de la mettre en oeuvre sans visite au Palais de la découverte. Il est aussi possible de visiter une galerie de minéralogie. Il en existe 3 sur Paris : celle de Jussieu,  celle du Muséum national d'histoire naturelle, et celle de l'école des Mines.

Le diaporama joint ci-dessous se décompose en plusieurs points :

  • Organisation de la matière : qu'est-ce qu'un cristal ? - Les différentes familles de matériaux.
  • Les pavages du plan par des polygones.
  • Pavages du plan et symétries
  • Les différentes mailles cristallines : des polyèdres.
  • Des exemples de matériaux cristallins, leurs géométries et leurs utilisations.
  • Un quiz : cristallin ou non ??? et ses solutions.
  • Comment faire croître des cristaux de sel ?
  • Cristaux et symétries.

Le diaporama peut être utilisé par exemple sous forme d'exposé entrecoupé de mise en activité des élèves (c'est ce que j'ai fait avec ma classe de 5ème), ou sous forme d'une exposition avec ateliers. Par ailleurs, il est possible d'aborder le sujet sans faire nécessairement toutes les activités.

Je l'ai proposé à Drancy sous forme d'ateliers à l'association Science ouverte lors de la Fête de la science 2014, année de la cristallographie. 

Sur le 1er stand les élèves travaillaient les pavages du plan :

atelier 1

Sur le 2ème stand, ils devaient associer les structures en Zometool aux fiches matériaux proposées :

atelier 2

Sur le 3ème niveau, les élèves ont pu observer à la loupe binoculaire, différents  cristaux dont des cristaux de sel et de sulfate de cuivre. Ils ont ensuite recherché dans les structures en Zometool, les mailles qui leur semblaient correspondre.

atelier 3

Le 4ème stand était réservé au Quiz.

Sur le thème des pavages du plan, on peut également exploiter les nouvelles animations en ligne du Palais de la découverte.

Les élèves se seont montrés particulièrement intéressés par ce thème lors de notre visite au Palais de la Découverte. J'ai donc décidé de poursuivre sur le sujet avec le diaporama et de leur proposer plusieurs activités en lien avec le programme de mathématiques de 5ème.

Tout d'abord en sciences physique, leur enseignante a mis en oeuvre la croissance de cristaux de sel. Elle a également déshydraté du gypse sur une plaque chauffante afin de leur montrer comment passer de la roche au plâtre.

Avec le module 3D de géogébra 5 (voir activité de prise en main ci-dessous), les élèves ont construit des polyèdres des mailles élémentaires puis les ont fait tourner afin de rechercher les axes et plans de symétrie (voir fichiers géogébra en bas de page). Ils auraient pu également fabriquer des patrons de maille de cristaux choisis...

Personnellement, en classe, j'ai choisi de faire construire à la main aux élèves des patrons de maille de Zinc (prisme à base hexagonale) et de Gypse (prisme à base losange). Cette activité les a motivés pour la construction des patrons et la possibilité d'assembler ou non les prismes fabriqués par les différents élèves et leur a permis de vérifier leur travail comme on le fait pour le puzzle de Brousseau. Certains en ont profité pour justifier la construction de l'hexagone régulier à la règle et au compas.

constr prisme 1

constr prisme 2

On peut aussi faire calculer aux élèves les masses volumiques de certains cristaux (utilisation des volumes et de la proportionnalité).

Bref une activité maths-physique bien sûr mais aussi technologie pour l'aspect matériaux et applications et aussi SVT pour le côté géologie.

Il est assez facile de faire pousser des cristaux de sel et de sulfate de cuivre pour observation à la loupe binoculaire et le professeur de physique-chimie peut s'occuper de cette partie de l'activité... Certains de mes élèves, dont certains très en difficulté ont fait pousser des cristaux de sel chez eux et étaient ravis du résultat.

Pour l'aspect SVT, on peut souligner l'effet de l'eau sur les paysages à sous sols en gypse comme on peut l'observer au col du Galibier où la dissolution a entrainé de nombreux entonnoirs de dissolution : Source : site de l'ENS de Lyon. 

galibier1w

galibier2wOn peut également en SVT, aborder l'utilisation des ressources géologiques par les hommes et leurs effets sur le paysage. Il y avait des carrières dans Paris même !

Pour le détail du scénario, vous trouverez ci-dessous les trois énoncés en version open office et pdf, ainsi que les mailles de cristaux au format Géogébra.

 
 

article proposé par Cécile Prouteau du Giptic de Mathématiques de l'académie de Paris