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Usage des exerciseurs (Tous niveaux)

Action nationale "TICE et mathématiques"

logo-TRAAM-v3-100En mathématiques, la priorité fixée pour l'année 2008-2009 par l'inspection générale demeure centrée sur « la démarche d'investigation dans la résolution de problèmes ». 
Par ailleurs, l'utilisation des logiciels de type « exerciseurs » est une pratique répandue, que ce soit au sein de la classe ou hors de la classe.
Pour mieux cerner l'articulation de ces deux types d'activités avec les TICE, deux thèmes d'actions académiques mutualisées sont proposées

1.  Résolution de problèmes avec les TICE en Mathématiques et démarche d'investigation

2.  Usage des exerciseurs pour acquérir et évaluer des compétences mathématiques
Cette action a pour objectif, à travers des exemples d'usages pertinents, de préciser la place de l'utilisation de logiciels de type «exerciseur» 
pour l'acquisition et l'évaluation de compétences mathématiques. 
On cherchera particulièrement à identifier les conditions d'une articulation réussie avec l'ensemble de l'activité mathématique de la classe,
notamment avec la résolution de problèmes.

L'utilisation de logiciels de type « exerciseurs » est une pratique courante, tant chez les enseignants que chez les élèves. 
Ces travaux auront pour objectif de proposer :
-          des protocoles d'utilisation et d'évaluation des compétences d'élèves (sur logiciel, mais aussi dans des contextes variés) ;
-          des scénarios sur des thèmes de programmes mathématiques précis qui illustrent la place de ces outils 
dans l'ensemble de la démarche pédagogique et notamment le lien avec l'utilisation de logiciels ouverts pour une démarche d'investigation.

Études de cas du groupe de Paris tour-eiffel

Études de cas des autres groupes académiques

Pages des sites académiques présentant les travaux des groupes académiques d'Aix-Marseille, de Besançon, Lille, Lyon et Nancy

Synthèse

Des réunions à distance ont été organisées tout au long de l'année pour permettre des échanges entre les professeurs des différentes académies ; elles ont abouti à la rédaction d'une synthèse élaborée avec le groupe national et illustrée par les études de cas du groupe académique.
Synthèse du groupe parisien
Il est prévu un prolongement de cette action mutualisée avec l'académie d'Aix-Marseille, en particulier pour étudier l'impact d'une classe mobile (PC portables utilisés ponctuellement dans une salle de classe) sur l'utilisation d'exerciseurs par les élèves pendant la recherche de la résolution d'un problème.

Compte-rendu de la réunion à distance du 26 mars 2009

Ordre du jour

Echanges autour des relectures (le fond et la forme) :

  • l'enjeu mathématique dans les problèmes abordés (le problème a-t-il une "envergure" suffisante pour être réinvesti dans d'autres problèmes "cousins" ?)
  • la plus-value de l'exerciseur dans la séquence
  • les conditions du transfert dans d'autres contextes des compétences développées dans l'exerciseur
  • la forme à donner aux études de cas

L'enjeu mathématique dans les problèmes abordés

Dans le problème présenté, il faut pouvoir identifier les compétences nécessaires à la résolution du problème, et, parmi celles-ci, préciser celles que l'on veut travailler avec l'exerciseur. C'est en particulier au regard de cette analyse a priori des apports de l'exerciseur pour développer ces compétences que l'on pourra ensuite se faire une idée plus précise des apports réels. Il est essentiel que ces compétences soient valorisées par un problème convaincant.

La plus-value de l'exerciseur dans la séquence

L'interrogation porte sur la spécificité de l'exerciseur :

  • pourquoi utiliser un exerciseur plutôt qu'un autre media (papier/crayon entre autres) ?
  • en termes d'acquisition de compétences, qu'est-ce qui change ?

Il ressort des expérimentations (ceci sera affiné dans les exemples concernés) que les exerciseurs peuvent être utiles pour réviser des techniques qui relèvent d'automatismes. Cependant, pour certains expérimentateurs, il n'y a plus-value que lors d'une utilisation en classe car, du fait entre autres du manque de finesse dans l'analyse des réponses, les élèves ont besoin d'échanges pour comprendre leurs erreurs. Pour d'autres, au contraire, on peut utiliser les exerciseurs pour l'entraînement dans le cadre d'un travail en autonomie.

Dans tous les cas, cette plus-value est inhérente à une compétence technique identifiée : il faut décrire précisément cette compétence.

Cependant, il semblerait que l'exerciseur puisse permettre de développer d'autres compétences :

  • former à la démarche
  • construire des compétences de modélisation
  • apporter des connaissances

Mais pour ces exemples, les plus-values ne sont pas décrites. Il faut pour chaque situation détailler et aller jusqu'au bout de la réflexion : Est-ce le meilleur choix ? Pouvait-on utiliser d'autres medias ? d'autres approches ?

La question de la moins-value est aussi posée : l'utilisation de l'exerciseur pour l'acquisition de compétences comporte-t-elle un risque ? (perte de sens, décontextualisation trop forte, dérive...). Selon les premiers éléments de réponse, ces inconvénients incomberaient à une mauvaise utilisation de l'exerciseur, qu'il faudrait préciser.

Les conditions du transfert

Il peut être difficile d'évaluer le transfert des compétences acquises avec l'exerciseur dans un contexte plus large, car la résolution d'un problème va nécessiter de mobiliser aussi d'autres compétences (méthodologiques par exemple). Le transfert semble d'autant plus efficace que le besoin d'acquérir ou de mobiliser des compétences techniques est justifié par la résolution d'un problème plus vaste : les allers et retours entre les différents supports et outils sont adaptés « sur mesure » par rapport aux besoins. Un moyen suggéré pour améliorer le transfert : demander aux élèves de rédiger la solution complète sur papier.

La forme à donner aux études de cas

L'idée n'est pas de fournir des séquences clé en main, mais de montrer des documents d'analyse sur l'intégration de l'exerciseur, qui comportent entre autres une analyse a priori, une analyse de l'impact et du transfert des compétences. On peut également y faire part des difficultés rencontrées et des ajustements effectués lors de l'expérimentation. Le but n'est pas de promouvoir tel ou tel logiciel, mais d'expliquer le choix des outils par rapport aux objectifs visés.

 

 

La course aux trésors

Descriptif de cette étude de castresor1

Thème : Equidistance - Médiatrice et cercle
Niveau : 6ème

Logiciels :
Exerciseurs : Mathenpoche, Matou matheux, Chat bleu
Logiciel de géométrie dynamique Geogebra.

Auteurs : Vincent Lotoré et Mireille de Montlaur - collège Beaumarchais - Paris

Problèmes proposés : tresor2
Familles de problèmes utilisant les caractérisations du cercle et de la médiatrice

Compétences évaluées :
1) Connaître et utiliser la définition de la médiatrice ainsi que la caractérisation de ses points par la propriété d'équidistance.

2) Caractériser les points du cercle par le fait que :
- tout point qui appartient au cercle est à une même distance du centre ;
- tout point situé à cette distance du centre appartient au cercle.

Fichiers associés

Toute l'activité sur les lieux de points et  la fiche-élève des 4 trésors

Fichiers images : trésor1 ; trésor2 ; trésor3
Fichiers Geogebra : tresor1 et tresor1-correction ; trésor2 et tresor2-correction-a , tresor2-correction-btresor2-correction-c ; 

Dans la cour...

Un élève C se place où il veut dans la cour.
Un autre élève A se place à "quelques pas " de Costa.
Tous les autres élèves se placent à la même distance de Costa qu'Antoine.
            A(Amine) et B(Berete) se placent dans la cour.
Tous les autres élèves doivent se placer à égale distance de Amine et de Berete. 
 cercle-6Cp    med-6Cp

Descriptif de cette étude de casenigme3

Thème : Résolution de petits problèmes-énigmes
Niveau : 6ème

Auteurs : groupe AAM - Paris
Exerciseur :  Matou matheux - Parcours n° 1828

Problèmes proposés : 
12 problèmes à résoudre (logique, géométrie, fractions, opérations)
3 catégories de problèmes : solution à trouver ; réponses à associer ; réponses à ordonner

Objectif :
Sortir les élèves de la tentation forte « réponse par essai-erreur » face à un exerciseur

Compétences et attitudes évaluées :enigme2
1) Résoudre un problème mathématique
3) Justifier la solution trouvée
3) Travailler en équipe
4) Présenter oralement la solution devant la classe

Fichiers à télécharger

Activité complète, comptes-rendus de séances et analyse

Correction du parcours Matou Matheux

Grande Ourse et autres constellations

Descriptif de cette étude de cas

Thème : Angles - Utilisation du rapporteurgrande-ourse
Niveau : 6ème

Logiciels :
Exerciseurs : Mathenpoche, Matou matheux, Chat bleu, Permis rapporteur 
Logiciel de géométrie dynamique Geogebra.

Auteur : Mireille de Montlaur - collège Beaumarchais - Paris

Problèmes proposés : petite-grande-ourse
1) Construire la Grande Ourse et la Petite Ourse avec les "modèles" et les données 
(mesures  d'angles et longueurs de segments)
2) Construire la constellation Cassiopée
3) Trouver les données de sa constellation zodiacale à partir de la figure

Compétences évaluées :
1) Construire un angle de mesure donnée (et un segment de longueur donnée)
2) Nommer un angle
3) Lire la mesure d'un angle

Fichiers associés

Présentation et déroulement de l'étude de cas : Grande Ourse et constellations

Fichiers image pour la correction : Grande Ourse , Petite Ourse et Cassiopée

Fichiers Geogebra : Grande Ourse , Petite Ourse et Cassiopée