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Code de César et analyse fréquentielle (Cycle 4)

mis à jour le 18/12/15

Il s'agit de faire décrypter à des élèves de 5ème un texte crypté grâce au code de César. Le décryptage se fait par analyse fréquentielle après le cours de statistiques. La mise en œuvre de cette activité utilise internet et le tableur. Il faut donc soit une salle informatique accessible soit une mallette de tablettes à raison d'une pour 2 élèves. Il est également possible, si on le souhaite, d'en profiter pour introduire un peu d'algorithmique.

Niveau : 5ème

Durée : 1h30 à 2h

Objectifs :

Donner du sens à la notion de fréquence abordée en classe de 5ème. Représentation des données dans un tableau et utilisation du tableur avec introduction ou réinvestissement de la fonction Somme.

Discussion autour de la taille d'un échantillon et de la pertinence des calculs statistiques réalisés. Recherche d'informations au CDI ou sur internet. On peut y ajouter si on le souhaite la rédaction d'un algorithme en français (boucle tant que et instruction conditionnelle) pour résoudre automatiquement le problème.

Mise en oeuvre :

Ce travail commence par une petite recherche autour de la cryptographie. Les premières années, nous allions au CDI, puis, avec la présence d'ordinateurs puis de tablettes dans la classe  les élèves effectuent ces recherches sur internet.

J'attribue ensuite un paragraphe d'un texte en clair par groupe d'élèves. Les élèves doivent compter le nombre d'apparition de chaque lettre dans le paragraphe qui leur est attribué. Ils doivent me rendre un fichier tableur avec leurs résultats. Je peux ensuite tout remettre dans un seul fichier tableur avec une ligne par groupe et transmettre ce fichier aux élèves. Ils peuvent ensuite utiliser la feuille de calcul pour faire les totaux et calculer la fréquence d'apparition dans le texte entier. Ils peuvent également calculer les fréquences dans leur paragraphe et comparer les résultats. Cela permet ainsi d'évoquer l'importance de la taille de l'échantillon étudié pour donner du sens aux indicateurs.

Ils recommencent ensuite la même procédure avec le texte crypté, chacun étant comme précédemment en charge d'un paragraphe. Ils se servent ensuite des résultats de la première étape pour faire une hypothèse sur le décalage et décrypter le deuxième texte. Les lettres étant groupées par 5, sans accent et sans ponctuation, la reconstitution finale n'est pas si évidente et ils doivent faire appel à leurs connaissances en français. De plus un mot peut être coupé en 2 avec le début dans un paragraphe et la fin dans un autre. C'est un vrai travail d'équipe.

La version "light" de l'énoncé évite la premère étape de calcul des fréquences des lettres dans un texte de langue française. On peut en effet trouver ces données sur internet et s'en servir pour décrypter le deuxième texte. Cela ne retire rien de l'intérêt de la tâche puisqu'on répète la même procédure pour le texte crypté et cela permet de réduire un peu la durée de l'activité, la procédure de comptage étant assez longue.

Les élèves trouvent très ludique cette activité de décryptage même si l'étape de comptage reste un peu fastidieuse. Cet aspect fastidieux peut être mis à profit pour montrer l'intéret de la réalisation d'un programme pour effectuer cette tâche. De même pour l'étape de remplacement des lettres lors du cryptage ou du décryptage. Comme les élèves n'ont pas d'outils de programmation approprié à ce niveau, rien ne nous empêche d'élaborer en groupe classe un algorithme pour chacune de ces tâches en français.

Tant que le texte n'est pas fini :

lire la lettre
Si c'est un "a" la remplacer par ...

Sinon

Si c'est un "b" la remplacer par .....
Sinon ...

Fin de Tant que

On exploite ainsi les boucles "tant que" et les instructions conditionnelles...

Cette activité est extraite d'un IDD dont le thème est: "De l'antiquité à la renaissance, l'age d'or des sciences arabes". Dans cette optique, les 2 textes proposés pour l'analyse et le décryptage ont été extraits du livre "Le grand livre des sciences et inventions arabes" d'Anne Blanchard et Emmanuel Cerisier édité chez Bayard. Ce livre ainsi que son cousin sur les inventions chinoises ont leur place au CDI. Ils peuvent donner lieu à des activités pluridisciplinaires sur l'histoire des sciences et des techniques.

Il est cependant possible de changer le texte. Vous pouvez utiliser un crypteur-décrypteur en ligne.

 

article proposé par Cécile Prouteau du Giptic de Mathématiques de l'académie de Paris

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