La division euclidienne de deux entiers

Elle figure au CM1 dans le programme (logo "ouvrir dans 1 nouvelle fenêtre" éduscol : mathématiques, ressources pour l'école élémentaire)

Roland Charnay explique clairement les préalables  :

  • maîtrise des deux "sens" de la division :
  • "quelle est la valeur de chaque part ?" : diviser 2 782 par 26, revient à partager 2 782 en 26 parts égales et chercher la valeur d’une part
  • "combien de fois ?"  : diviser 2 782 par 26, revient à chercher combien de fois 26 est contenu dans 2 782
  • maîtrise des tables de multiplication : ce qui englobe la recherche de "combien de fois 7 dans 59 ?", qui n’est pas directement dans la table de multiplication par 7
  • capacité à prévoir le nombre de chiffres du quotient, par encadrement ou par partage d’une partie du dividende.


Il propose des étapes  :

  • un temps préalable suffisant doit être consacré au calcul réfléchi de quotients et de restes ; en effet, ce type de calcul donne l’occasion aux élèves de mettre en œuvre, en acte, des compétences également sollicitées dans l’exécution de la technique opératoire : ainsi, diviser mentalement 1 548 par 7 incite à décomposer 1 538 en 1 400 + 148, après avoir repéré que 1 400 est divisible par 7 (200), puis 148 en 140 + 8 pour déterminer les deux autres composantes du quotient (20 et 1) et le reste (1) ; le quotient s’obtient par addition des quotients partiels : 200 + 20 + 1 = 221.
  • la seconde étape vers la technique consiste à effectuer des divisions par un nombre à un chiffre, avant de travailler sur des divisions plus complexes, tout en limitant le niveau de difficulté.


Il fait trois recommandations :

  • commencer le calcul par une estimation du nombre de chiffres du quotient (ce qui permet un premier moyen de contrôle sur le quotient)
  • s’autoriser à poser des produits annexes, à la suite d’une première estimation du chiffre cherché dans le quotient : la production de la totalité de "la table du diviseur" n’est pas à encourager
  • encourager en revanche la pose effective des soustractions (sans interdire toutefois aux élèves qui le souhaitent de s’en dispenser).


Voir la suite et des compléments ci-dessous.