Circonscription 18B - Goutte d'Or (archives)

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Magali Venot mis à jour le 01/09/17
L’étude de la DEPP   18/03/14
Laurence Cyrulik mis à jour le 18/03/14

Calcul aux cycles 2 et 3 : activités et progressions (calcul mental - calcul posé - calcul instrumenté)

La circulaire n°2007-051 du 02 mars 2007 (BO n°10 du 8 mars 2007) incite, dans le cadre de l’enseignement du calcul à l’école élémentaire, à prendre en compte les 3 formes usuelles du calcul :

Image Calcul mental

  • le calcul mental
  • le calcul posé
  • et le calcul instrumenté

Circulaire n° 2007-051 du 02 mars 2007 Ouvre vers une nouvelle fenêtre (BO n°10 du 8 mars 2007)
Elle rappelle que l’apprentissage du calcul est aussi inséparable de la résolution de problèmes qui offre le moyen d’assurer l’appropriation du sens des opérations.

Le calcul mental

Il doit faire l’objet d’une pratique quotidienne d’au moins 15 minutes dès le CP.
Il s’appuie sur la connaissance parfaite de la table d’addition puis de la table de multiplication.
Les maîtres alternent les moments d’entraînement et ceux qui permettent de concevoir des méthodes et de comparer leur efficacité :

  • les temps d’entraînement permettent aux maîtres et aux élèves eux-mêmes de contrôler les acquisitions et de renforcer les acquis ; ils sont brefs et peuvent se pratiquer selon le procédé La Martinière ;
  • les temps centrés sur les méthodes sont plus longs : le maître prend le temps de comparer avec les élèves diverses méthodes, de voir lesquelles sont les plus efficaces et de les analyser en vue de leur systématisation. Le calcul mental est l’occasion d’utiliser des propriétés sur les opérations : pour calculer 4 x 26, on peut choisir d’effectuer 4 x 25 + 4 x 1, ou aussi 26 x 2 x 2, ou encore 4 x 20 + 4 x 6.

Les objectifs dans l’enseignement du calcul mental sont ainsi mis en évidence :

  • l’automatisation des calculs simples
  • la mise en place de méthodes pour les calculs plus complexes d’une part et pour le calcul approché d’autre part.

Cet enseignement prend appui sur l’intérêt et le plaisir des élèves à apprendre et à constater leurs progrès.

Le calcul posé

La maîtrise d’une technique opératoire pour chacune des opérations est indispensable. Le travail de construction et d’appropriation de ces techniques fait appel à de nombreuses propriétés du système d’écriture des nombres (numération décimale de position).
L’apprentissage doit être conduit avec le souci qu’en soit assurée la compréhension.
L’objectif d’automatisation des procédures repose sur une pratique progressive, régulière et bien comprise du calcul.
Dans tous les cas, les élèves doivent être entraînés à utiliser des moyens de contrôle des résultats de leurs calculs.

L’enseignement du calcul doit se faire selon une gradation en complexité entre maternelle et fin d’école primaire :

  • au cycle 2, les élèves apprennent à effectuer des additions, des soustractions, des multiplications sur des petits nombres ; dès ce niveau, la division de deux nombres entiers simples est introduite à partir de situations concrètes en liaison avec l’apprentissage de la multiplication.
  • au cycle 3, la maîtrise des techniques opératoires des quatre opérations - addition et soustraction de nombres entiers et décimaux, multiplication de deux nombres entiers ou d’un nombre décimal par un nombre entier, division euclidienne de deux entiers - est un objectif important. À ce niveau, une première approche de la division décimale peut être faite en introduisant le quotient décimal d’un nombre entier par 2, 4 et 5.

Le calcul instrumenté

La calculatrice doit faire l’objet d’une utilisation raisonnée.
Le calcul instrumenté est largement répandu dans la vie courante. Chacun, quelle que soit son activité sociale ou professionnelle, peut avoir recours à l’usage d’une calculatrice. Il est donc essentiel que l’école soit en prise avec cette réalité de notre temps.
L’enseignement du calcul doit donc faire une place à l’usage des calculatrices. Chaque élève doit disposer d’un tel outil et c’est à l’enseignant de choisir, en fonction de la progression adoptée et de la complexité des calculs, les situations pour lesquelles l’élève peut y avoir recours. La calculatrice sera notamment utilisée pour des grands nombres, pour des séries de calcul, pour des vérifications.
Il est néanmoins très important de montrer aux élèves que si le recours à la calculatrice peut se révéler nécessaire pour certains calculs complexes, il est d’autres situations dans lesquelles le calcul mental s’avère plus rapide et plus efficace.
On veillera à la vérification des résultats obtenus et on montrera à l’élève qu’il doit toujours y être attentif, par exemple en calculant mentalement un ordre de grandeur.

La liaison avec les autres disciplines et les situations-problèmes

La pratique du calcul ne s’effectue pas seulement pendant les temps de mathématiques. Toute occasion doit être saisie pour mettre en œuvre ce qui a été appris et le consolider. Les situations de la vie courante, de la vie de classe sont privilégiées.
Les élèves sont, par exemple, invités à calculer pour résoudre des problèmes liés à la vie de l’école : une sortie scolaire (distances à parcourir selon les itinéraires, dépenses à prévoir, recettes à trouver), une fête et les dépenses qu’elle engage, les besoins de la classe (acquisitions de livres, de cahiers, etc.), des travaux d’aménagement qui appellent des calculs d’aires, de périmètres, des représentations, etc.

Les diverses disciplines offrent également de multiples occasions de calculer :

  • en sciences expérimentales, les activités appellent des relevés et des calculs sur les nombres ; elles fournissent aussi aux élèves des occasions d’anticiper des résultats et donc d’éprouver la prise sur le monde que leur confère le calcul.
  • en histoire ou en géographie, les calculs de durées, les travaux sur cartes et sur plans offrent des situations intéressantes, notamment pour l’étude de la proportionnalité.
  • la pratique de jeux mathématiques et de jeux qui sollicitent et stimulent le raisonnement logique, comme les échecs - sans que ces approches par le jeu n’empiètent sur le temps incompressible dévolu au calcul - contribue aussi à la formation mathématique des élèves et doit donc être encouragée.
  • des situations problèmes nécessitant un tri de données, l’organisation réfléchie des calculs, une présentation cohérente sont proposées régulièrement. Elles permettent de placer les élèves dans des situations de recherche et les conduisent à expliciter et à justifier les solutions qu’ils proposent.
    L’attention portée aux démarches et aux erreurs éventuelles est essentielle.

Image Calcul mental


Le document de la rubrique "En savoir plus" a été élaboré par la mission départementale mathématiques  (Académie de Nantes).