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Quand Scratch aide les élèves avec la symétrie centrale...(Cycle 4)

Certains élèves de 5ème ont encore des difficultés à reproduire une figure sur un quadrillage. La construction du symétrique d'un point par rapport à un autre n'est pas non plus aisé pour tous. Voici un exemple d'utilisation de Scratch qui permet d'aider les élèves en difficulté à mieux visualiser les déplacement sur un quadrillage et à réaliser ces tâches. Elle permet aussi de travailler le repérage, de ré-exploiter la notion d'échelle et d'introduire ou de revoir les notions de variable informatique et de boucle...

Contexte : L'exercice d'entraînement ci-dessous a été donné à faire à la maison en 5ème après le cours correspondant. De nombreux élèves n'ont pas réussi à accomplir cette tâche. Certains butaient sur la reproduction de la figure, d'autres sur les construction de symétriques voire sur les deux... Tous les élèves avaient déjà eu 2 séances de programmation sur Scratch et ils s'en étaient plutôt bien sorti. S'orienter, Avancer, Tourner, Aller à un couple de coordonnées étaient des commandes connues.  Le travail qui suit propose une façon de remédier aux difficultés des élèves en programmant les déplacement de leur crayon sur le papier... Bien entendu, il est possible de transposer cette activité à partir de n'importe quel exercice du même type. Cette séance a eu lieu après le chapitre traitant des échelles.
 
Énoncé extrait de Multimath 5ème :
Reproduire la figure puis construire son symétrique par rapport au point O.
scratch sym 1 
Reproduction de la figure :
Au tableau, on projette la figure et on demande aux élèves ce qui pourrait nous aider à décrire la construction de la figure :
  •  on nomme les points
  •  on ajoute deux axes gradués
  •  on détermine les coordonnées de chaque point par rapport à l'origine
scratch sym 2 
Ceci étant établi, on demande aux élèves d'écrire sur leur cahier un programme comme dans Scratch pour tracer la figure, puis de s'en servir pour reproduire cette figure.
Une fois la tâche réalisée, on ouvre Scratch on programme le lutin selon les indication des élèves et on reproduit de la figure par le lutin en utilisant les coordonnées.
On fait remarquer aux élèves qu'avec des déplacements en pixels au lieu de petits carreaux, la figure est bien petite et on leur demande comment y remédier ...
scratch sym 3  scratch sym 4
Les élèves proposent de multiplier par 2 toutes les coordonnées, ils réutilisent donc sans problème la notion d'échelle et me donnent les nouvelles coordonnées à rentrer (un peu de calcul mental en passant, l'air de rien...). C'est encore petit. Il proposent de tout multiplier par 10. C'est fastidieux de tout modifier à la main... C'est le bon moment d'introduire la notion de variable. On va stocker l'échelle dans une case mémoire afin de simplifier les modifications ultérieures...
 
scratch sym 5  scratch sym 6
Construction d'un symétrique :
On fait écrire aux élève sur leur cahier le programme Scratch permettant au lutin d’aller de B à O. On leur demande de ré-exécuter ce programme à partir de O pour aller de O à B’…
  scratch sym 7

C’est le même déplacement, la même translation, qui permet d’aller de B à O et de O à B' on peut donc utiliser une boucle répéter ...
Répéter 2 fois
S'orienter à 90°
Avancer de 5
Tourner  droite de 90°
Avancer de 3
Cet algorithme permet d'aller de B à B'. On peut alors demander aux élèves d'écrire les algorithmes permettant de construire les autres points et de refaire leur figure.
 
On peut ensuite faire remarquer aux élèves que quand ils doivent reproduire une figure sur leur cahier, ils peuvent se contenter d'utiliser le programme permettant d'aller de A à B puis de B à C, puis de C à D pour positionner les 4 sommets de la figure avant de tracer le polygone.
 
Bilan : Les élèves étaient assez enthousiastes à l'idée de "faire du Scratch" même sans machine. Cette activité a effectivement aidé certains élèves en très grande difficulté. Le fait d'imaginer le lutin en train de se déplacer et de décrire formellement son déplacement leur a permi d'aborder le problème de façon plus ludique et moins abstraite. Bien entendu, il est envisageable de prolonger cette activité en allant en salle d'informatique pour tout ou partie de la séance. Cependant, l'objectif étant pour les élèves d'être capable de construire à la main ces figures, le mode informatique débranché ponctué de programmation en groupe classe en vidéoprojection semblait ici plus adapté.
 

article proposé par Cécile Prouteau du Giptic de Mathématiques de l'académie de Paris