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Quadrilatère tournant (Lycée - 2de)

Présentation rapide du « Quadrilatère tournant »

Objectif
Introduire la notion de fonction et s'appuyer durablement sur une situation porteuse.

On pose deux questions aux élèves :
« Est-il possible de trouver une aire égale à 24 cm² ?, puis 26 cm² »quadrilatere-tournant
(activité ci-dessous, d'après le document ressource fonctions eduscol.)

L'analyse des procédures permettant de répondre à la 1ère question (qui admet deux solutions entières) a pour but d'introduire la notion de fonction (expression et domaine de définition).
Ensuite, la recherche de la solution au problème « aire = 26 ? » a pour but de mettre en place et pointer les avantages et les inconvénients de tel ou tel aspect d’une fonction.
On apprend également à se servir de la calculatrice.

La présentation de l'animation sur géogebra permet de « visualiser la courbe représentative » en activant la fonction trace et en déplaçant le point M.

L'activité sera réinvestie un peu plus tard, lorsque seront abordées les variations de fonction et la recherche d'extrema. Elle pourra l'être également lors du second degré.

Problème posé aux élèves 

Situation de référence : Le quadrilatère tournantfigure-quadrilatere-tournant

On considère un rectangle ABCD de dimensions données :
AB = 6 cm, BC = 8 cm.
Sur le petit côté [AB], on place un point M quelconque.

On considère ensuite les points N sur [BC], P sur [CD] et Q sur [DA]
tels que AM = BN = CP = DQ.

1) On considère alors l'aire du quadrilatère MNPQ et
on voudrait que cette aire soit égale à 24 cm².
Est-ce possible et, si oui, à quelle(s) condition(s) ?

2) Même question avec 26 cm²

Fichiers

Cette activité est proposée par Jérémie Coris, professeur de mathématiques 
Production du Giptic de Mathématiques de l'académie de Paris