Bandeau

La légende de l'échiquier - Tableur (cycle 4)

mis à jour le 24/04/08

Problème

Comment faire fortune avec un échiquier, un grain de riz, une multiplication et un roi étourdi ? Un sage nommé Sissa l'a fait. Vous ne connaissez pas sa légende ?

Le jeu d'échecs se joue sur un échiquier de 64 cases.
La légende dit que pour le remercier des plaisirs que lui procurait le jeu d'échecs, l'empereur Shiram promit à son inventeur Sissa le cadeau suivant :
" Sur la première case du jeu, il déposerait 1 grain de riz, puis le double sur la deuxième case et ainsi de suite en doublant chaque fois le nombre de grains. "

1) a. Exprimer à l'aide d'une puissance de 2 le nombre N de grains que Shiram aurait dû déposer sur la 64ème case.
b. Avec le tableur, déterminer le nombre de grains de riz par case. Le nombre N est-il exact ?
A partir de quelle puissance le tableur ne donne-t-il plus la valeur exacte ?
(c. Déterminer un ordre de grandeur du nombre total de grains de riz qui « seraient » sur l'échiquier.)

2) a. Un grain de riz pèse environ 0,06g.
Déterminer un ordre de grandeur de masse de riz correspondant au nombre N de grains sur la 64ème case. (donner le résultat en grammes puis en tonnes.)
b. De nos jours la production annuelle mondiale de riz est environ 600 x 106 tonnes. (en 2000)*
Que faut il penser de la promesse du roi Shiram ?

* http://www.unctad.org/infocomm/francais/riz/marche.htm

 


Correction : Limite du tableur !

 

1)a. Sur la 64ème case, Shiram aurait dû déposer 263grains de riz.

b. À partir de la puissance 50 du nombre 2, le tableur ne renvoie plus la valeur exacte.
En effet, il donne 1 125 899 906 842 620, nombre qui ne peut pas être une puissance de 2 !!
Donc le nombre N n'est pas « juste » avec le tableur, c'est une valeur approchée.

c. Le tableur donne 18 446 744 073 709 600 000 comme valeur approchée du nombre de grains de riz qui auraient dû être déposés sur l'échiquier !

2) a. La masse serait alors de 553 402 322 211 287 000 grammes, soit approximativement
553 402 322 211 tonnes.

b. Ce qui correspondrait à 962 années de production mondiale de riz !

Les valeurs exactes sont sur l'échiquier en suivant ce lien

 

Production du Giptic de Mathématiques de l'académie de Paris