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Pythagore liquide (cycle 4)

On peut voir à Paris, à la Cité des sciences, un ingénieux appareil. C'est un dispositif en rotation composé d'un triangle rectangle et des trois carrés formés sur les côtés du triangle. Le carré de l'hypoténuse est rempli d'eau, et des orifices sont aménagés aux jointures des carrés afin de permettre à l'eau de passer d'un carré à l'autre quand le dispositif tourne. 

Lorsque l'appareil a fait un demi-tour, on constate que l'eau qui remplissait le grand carré a complètement quitté ce dernier, et que les deux autres se trouvent entièrement remplis, ce qui constitue une vérification expérimentale de la relation de Pythagore dans un triangle rectangle.

La figure jointe est la version GeoGebra de ce dispositif, aisément transportable en classe, sans risque d'inondation. 

Cet exemple de figure GeoGebra montre les capacités d'illustration de la géométrie dynamique, et les grandes possibilités du logiciel, qui dépassent ce qu'on imagine habituellement. 

Chacun en fera ce qu'il voudra, mais elle m'a servi d'introduction au théorème de Pythagore en 4e, qui a été d'abord formulé en termes d'aire, puis dans son énoncé classique avec les carrés des longueurs. Cet ordre de présentation avait l'avantage de faire apparaître naturellement ces carrés. De plus, il est intéressant d'associer une interprétation géométrique à une formule, ce qui lui donne un sens supplémentaire et aide à la mémorisation.

La première remarque faite par la classe a été «le grand carré est équivalent aux deux autres», et il a fallu préciser cette assertion. Que mesurait-on, aire ou longueur ? (jamais il n'a été question de volumes). Et même lorsqu'il a été bien établi qu'on s'intéressait ici aux aires, les élèves se sont posé la question de savoir si on avait aussi une propriété portant sur les longueurs. La figure GeoGebra a alors bien servi par les informations numériques qu'elle donnait, ce que n'aurait pas pu faire la vidéo de la véritable machine en rotation, que j'avais aussi apportée. 

Ci dessous se trouvent la figure Géogébra et la vidéo de la machine en démonstration.

Activitée proposée par Julien Baldacci (Collège Mallarmé)

20131010 Pythagore liquide

 

Production du Giptic de Mathématiques de l'académie de Paris