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Sciences et Arts

mis à jour le 06/01/14

Site Arts et Sciences, du CNRS et du Ministère de la culture et de la communication

Mathématiques et Arts

"Il n'est guère d'activité humaine, aussi spécialisée soit-elle, qui, dans son excellence, ne soit pas qualifiée d'art. (Il existe un art musical, un art de la fugue, un art du violon, un art pédagogique tout autant qu'un art militaire). Cette excellence, qui porte la marque de la rareté, frappe les sens, l'esprit, suscite l'admiration. Elle est le fruit de la connaissance, de ses multiples facettes incarnées dans les sciences. L'analyse d'une oeuvre d'art est révélatrice des différents savoirs qui ont permis l'émergence de cette oeuvre.  Elle offre la possibilité de mettre en exergue quelques-unes des principales caractéristiques de ces sciences qui participent à cette création. La présentation de l'oeuvre devient ainsi un support pédagogique subtil et pénétrant, utile pour l'éveil à l'intelligence des sciences, pour leur diffusion et le développement des arts."  Claude P. Bruter

http://www.math-art.eu/Documents/pdfs/Catalogue_2013.pdf

ESMA : European society for Mathematics and the Arts

The pedagogical virtues of Math and Art exhibitions, by C.P. BRUTER

Mathématiques et Musique

Plutôt qu'appliquer directement les mathématiques à la musique, une piste de recherche originale consiste à prendre comme point de départ certains problèmes soulevés par des compositeurs et théoriciens de la musique afin de comprendre quels sont les outils mathématiques les plus appropriés pour les résoudre. Un problème théorique, une fois formalisé et généralisé à l’aide d’une approche scientifique, donnera éventuellement lieu à de nouveaux résultats en mathématique dont l'application en théorie, analyse et composition pourrait en même temps ouvrir de nouvelles perspectives dans la recherche musicale. Dans un tel voyage "mathémusical" de la musique aux mathématiques on peut tout à fait croiser de multiples représentations géométriques des structures musicales, de l'horloge chromatique au ruban de Moebius, de la spirale au tore. Chaque problème musical admet son propre espace géométrique dont les propriétés mathématiques peuvent être parfois une source d'inspiration pour explorer de nouveaux territoires analytiques et compositionnels. C'est le cas du problème de pavage de l'espace chromatique par un maillage hexagonal, dont l'exemple plus représentatif, en théorie de la musique, est constitué par le Tonnetz (ou réseau des notes), une représentation géométrique des accords, dont les origines lointaines remontent à Euler. En s'appuyant sur cette structure géométrique on peut à la fois analyser différents styles de musique et aussi explorer de nouvelles progressions harmoniques. Le Tonnetz est particulièrement adapté à l'analyse de la chanson, comme le montre l'exemple de Madeleine de Paolo Conte, où la progression harmonique de base correspond à un trajet régulier dans l'espace géométrique. Mais il peut également constituer une source d'inspiration pour des démarches "oumupiennes", comme dans le cas de la chanson hamiltonienne décadente Aprile de Moreno Andreatta (sur un texte de Gabriele D'Annunzio), dans laquelle les trois progressions harmoniques principales correspondent à des cycles hamiltoniens dans le Tonnetz, c'est-à-dire des parcours modulant dans toutes les vingt-quatre tonalités majeures et mineures (sans répétition d'une même tonalité).

Pour en savoir plus...

Structures géométriques dans Madeleine de Paolo Conte :
http://www.youtube.com/watch?v=BmrircDSNo4&feature=c4-overview&list=UUw3XeuiKdbqR0VKxLqqBPNQ

Aprile, une chanson "hamiltonienne décadente" (sur un texte de Gabriele D'Annunzio. Voir article à paraître dans Tangente) :
http://www.youtube.com/watch?v=oazDu9t_DTk

M. Andreatta (2014), « Math’n pop : symétries et cycles hamiltoniens en chanson » (à paraître dans Tangente) :
http://repmus.ircam.fr/_media/moreno/Andreatta_Tangente_Draft.pdf

Quelques recherches "mathémusicales"
http://repmus.ircam.fr/moreno/rapport-projet,
quelques activités pédagogiques en maths/musique
http://repmus.ircam.fr/moreno/mathsmusic
et quelques activités musicales
http://repmus.ircam.fr/moreno/music

Plutôt qu'appliquer directement les mathématiques à la musique, une piste de recherche originale consiste à prendre comme point de départ certains problèmes soulevés par des compositeurs et théoriciens de la musique afin de comprendre quels sont les outils mathématiques les plus appropriés pour les résoudre. Un problème théorique, une fois formalisé et généralisé à l’aide d’une approche scientifique, donnera éventuellement lieu à de nouveaux résultats en mathématique dont l'application en théorie, analyse et composition pourrait en même temps ouvrir de nouvelles perspectives dans la recherche musicale. Dans un tel voyage "mathémusical" de la musique aux mathématiques on peut tout à fait croiser de multiples représentations géométriques des structures musicales, de l'horloge chromatique au ruban de Moebius, de la spirale au tore. Chaque problème musical admet son propre espace géométrique dont les propriétés mathématiques peuvent être parfois une source d'inspiration pour explorer de nouveaux territoires analytiques et compositionnels. C'est le cas du problème de pavage de l'espace chromatique par un maillage hexagonal, dont l'exemple plus représentatif, en théorie de la musique, est constitué par le Tonnetz (ou réseau des notes), une représentation géométrique des accords, dont les origines lointaines remontent à Euler. En s'appuyant sur cette structure géométrique on peut à la fois analyser différents styles de musique et aussi explorer de nouvelles progressions harmoniques. Le Tonnetz est particulièrement adapté à l'analyse de la chanson, comme le montre l'exemple de Madeleine de Paolo Conte, où la progression harmonique de base correspond à un trajet régulier dans l'espace géométrique. Mais il peut également constituer une source d'inspiration pour des démarches "oumupiennes", comme dans le cas de la chanson hamiltonienne décadente Aprile de Moreno Andreatta (sur un texte de Gabriele D'Annunzio), dans laquelle les trois progressions harmoniques principales correspondent à des cycles hamiltoniens dans le Tonnetz, c'est-à-dire des parcours modulant dans toutes les vingt-quatre tonalités majeures et mineures (sans répétition d'une même tonalité).